Exercício 7. Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}+1}{2 x^{2}-x-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to0}\frac{x^2+1}{2x^2-x-1}. O conteúdo é limite de função racional em um ponto. Vamos verificar se há indeterminação e, em seguida, usar substituição direta se possível.

Passo 2

Para verificar indeterminação, avaliamos o denominador em x=0:
2\cdot0^2 - 0 - 1 = -1.
Como o denominador em x=0 é diferente de zero, não há indeterminação e a função é contínua nesse ponto.

Passo 3

Sendo a função contínua em x=0, o limite é simplesmente o valor de \frac{x^2+1}{2x^2-x-1} em x=0. Calculamos o numerador em x=0:
0^2 + 1 = 1.
Portanto,
\lim_{x\to0}\frac{x^2+1}{2x^2-x-1} = \frac{1}{-1} = -1.

Resposta

-1

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