Exercício 1. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
ou seja, é o limite de uma composição da raiz quadrada com o quociente
. Para resolver, vamos primeiro fatorar o polinômio do numerador e simplificar o quociente, depois usar a continuidade da raiz quadrada.
Passo 2
Fatoramos o numerador
usando soma de cubos:
Logo, para
,
Passo 3
Como a expressão simplificada
é um polinômio contínuo, seu limite em
é dado pela substituição direta:
Passo 4
A função
é contínua para
. Visto que o interior tende a
, temos