Exercício 1. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo aqui é limite de função racional com fatoração de polinômios e análise de limites laterais.
O conteúdo aqui é limite de função racional com fatoração de polinômios e análise de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
Para
e
, podemos simplificar o fator comum
, obtendo
Passo 3
Agora, ao nos aproximarmos de
, o numerador
é positivo e o denominador ,
indicando que a fração cresce em módulo até o infinito, mas seu sinal depende da direção de aproximação.
é positivo e o denominador
indicando que a fração cresce em módulo até o infinito, mas seu sinal depende da direção de aproximação.
Passo 4
Analisando os limites laterais:
- Para
, tem-se , logo o denominador é negativo e a fração tende a . - Para
, tem-se , logo o denominador é positivo e a fração tende a .
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes
e
, o limite em
não existe no sentido clássico.
Resposta
O limite
não existe.