Exercício 5. Se denotamos por p o preço unitário de um produto e por x a quantidade do produto oferecido no mercado, então a função p=f(x) que os relaciona é chamada ıfunção de oferta. A função de oferta descreve o comportamento do produtor. O gráfico da função de oferta é chamado curva de oferta. Uma curva de oferta típica tem forma ascendente, porque quanto maior o preço unitário, maior o interesse dos empresários em fabricar o produto.
Quando o preço de mercado de certo produto atinge US 300 por unidade, a fábrica não produz este produto; quando o preço do produto aumenta USáãç 20 a fábrica disponibiliza 600 unidades do produto no mercado. Ache a função de oferta se ela for afim.

Passo 1

O enunciado trata da função de oferta p=f(x), que relaciona o preço unitário p com a quantidade oferecida x. Aqui supomos que f é afim (linear), ou seja,
p = f(x) = m\,x + b,
onde m é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. Sabemos pelos dados:
  • Quando p=300, a fábrica não produz nada, isto é, x=0.
  • Quando o preço sobe 20 (ou seja, p=320), a quantidade oferecida é x=600.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m, usamos as duas informações como pontos no plano (x,p): (0,300) e (600,320). Logo,
m = \frac{\Delta p}{\Delta x} = \frac{320 - 300}{600 - 0} = \frac{20}{600} = \frac{1}{30}.

Passo 3

Agora achamos o coeficiente linear b usando o ponto (0,300). Na forma p = m x + b,
substituindo x=0 e p=300,
300 = \frac{1}{30}\cdot 0 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 300.

Passo 4

Substituindo m e b na expressão geral, obtemos a função de oferta:
f(x) = \frac{1}{30}\,x + 300.

Resposta

f(x) = \frac{1}{30}\,x + 300.

Exercícios relacionados