Exercício 5. Se denotamos por
o preço unitário de um produto e por
a quantidade do produto oferecido no mercado, então a função
que os relaciona é chamada ıfunção de oferta. A função de oferta descreve o comportamento do produtor. O gráfico da função de oferta é chamado curva de oferta. Uma curva de oferta típica tem forma ascendente, porque quanto maior o preço unitário, maior o interesse dos empresários em fabricar o produto.
Quando o preço de mercado de certo produto atinge US
20 a fábrica disponibiliza 600 unidades do produto no mercado. Ache a função de oferta se ela for afim.
Quando o preço de mercado de certo produto atinge US
Passo 1
O enunciado trata da função de oferta
, que relaciona o preço unitário
com a quantidade oferecida
. Aqui supomos que
é afim (linear), ou seja,
onde
é o coeficiente angular e
o coeficiente linear. Sabemos pelos dados:
- Quando
, a fábrica não produz nada, isto é, . - Quando o preço sobe
(ou seja, ), a quantidade oferecida é .
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular
, usamos as duas informações como pontos no plano
:
e
. Logo,
Passo 3
Agora achamos o coeficiente linear
usando o ponto
. Na forma
,
substituindo e
,
substituindo
Passo 4
Substituindo
e
na expressão geral, obtemos a função de oferta: