Exercício 5. Calcule os seguintes limites utilizando o Teorema do Limite da Função Composta ou mudança de variável:
\lim _{x \rightarrow 2} \sqrt{x^{2}+5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 2} \sqrt{x^{2}+5}
usando o Teorema do Limite da Função Composta, que diz: se g(x)\to L quando x\to a e f é contínua em L, então
\lim_{x\to a} f\bigl(g(x)\bigr)=f\!\bigl(\lim_{x\to a}g(x)\bigr).

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=x^{2}+5.
Como g é um polinômio, é contínua em todo ponto. Em particular, quando x\to 2,
\lim_{x\to 2}g(x)=g(2)=2^{2}+5=9.

Passo 3

A função externa
f(u)=\sqrt{u}
é contínua para u\ge 0, e em especial em u=9. Pelo Teorema da Função Composta,
\lim_{x\to 2}\sqrt{g(x)} =\sqrt{\lim_{x\to 2}g(x)} =\sqrt{9}.

Passo 4

Basta calcular \sqrt{9}=3.

Resposta

3

Exercícios relacionados