Exercício 5. Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
. Essa é a única informação dada; queremos encontrar um número real correspondente a essa expressão.
Passo 2
Primeira coisa útil: lembrar a definição da secante e uma propriedade da função cosseno.
A função cosseno é par, ou seja,
A partir disso, podemos deduzir que a secante também é par (desde que o cosseno não seja zero):
Passo 3
Aplicando a paridade da secante ao nosso ângulo,
Passo 4
Agora usamos a periodicidade do cosseno (e, portanto, da secante):
tem período
, então podemos subtrair múltiplos inteiros de
para reduzir o ângulo. Note que
então subtraindo
de
obtemos
Logo,
Passo 5
Determinar
. O ângulo
corresponde a
, que está no quadrante III, onde o cosseno é negativo. O ângulo de referência é
, e sabemos que
Portanto
Passo 6
Finalmente, calculamos a secante como o inverso do cosseno: