Óleo a
e
\left.\mu=0,800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}\right)) está fluindo continuamente através de um tubo de 5 cm de diâmetro e 40 m de comprimento. As pressões na entrada e na saída do tubo foram medidas em 745 e 97 kPa , respectivamente. Verifique também se o fluxo através do tubo é laminar.
Determine a vazão de óleo através do tubo, assumindo que o tubo está inclinado
para baixo
\left.\mu=0,800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}\right)) está fluindo continuamente através de um tubo de 5 cm de diâmetro e 40 m de comprimento. As pressões na entrada e na saída do tubo foram medidas em 745 e 97 kPa , respectivamente. Verifique também se o fluxo através do tubo é laminar.
Determine a vazão de óleo através do tubo, assumindo que o tubo está inclinado
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a vazão de óleo através de um tubo e (2) verificar se o escoamento é laminar. \n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram): \n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram): \n
- Pressão de entrada:
. \n - Pressão de saída:
. \n - Diâmetro do tubo:
. \n - Comprimento do tubo:
. \n - Inclinação do tubo:
para baixo (ou seja, a extremidade de saída está abaixo da entrada). \n - Densidade do óleo:
. (valor dado) \n - Viscosidade dinâmica do óleo:
. (valor dado) \n - Aceleração da gravidade:
(usarei este valor). \n
Perguntas explícitas: calcular a vazão volumétricae verificar se o escoamento é laminar (avaliando o número de Reynolds).
Passo 2
Entendendo como relacionar pressão, gravidade e perda por atrito (aula rápida). \n
Para escoamento incompressível e estacionário em tubo de seção constante (velocidade média igual nas seções de entrada e saída), a energia entre entrada e saída dá a relação (Bernoulli com perda por atrito):
Para escoamento incompressível e estacionário em tubo de seção constante (velocidade média igual nas seções de entrada e saída), a energia entre entrada e saída dá a relação (Bernoulli com perda por atrito):
onde
é a perda de carga hidrodinâmica ao longo do tubo (expressa em metros de coluna de fluido), e
é a diferença de cota entre entrada e saída. Multiplicando por
obtemos a perda de pressão devido ao atrito:
Aqui
é a “queda de pressão efetiva” que resulta do atrito viscoso no tubo e que será relacionada à vazão.
Passo 3
Lei de Poiseuille (Hagen–Poiseuille) para escoamento laminar em tubo circular: a perda de pressão por atrito para escoamento totalmente desenvolvido é
Nesta fórmula:
é a perda de pressão (Pa),
é a viscosidade dinâmica (
),
comprimento (m),
vazão volumétrica (
),
diâmetro (m). \n
Igualando com a expressão do passo anterior:
Igualando com a expressão do passo anterior:
Daí isolamos
:
Passo 4
Calcular cada termo numérico com cuidado (substitua tudo por números). \n
- Diferença de pressão entre entrada e saída:
- Diferença de cota
. Como o tubo está inclinado para baixo ao longo do comprimento , a queda vertical é
Calcule:
- Termo gravitacional convertido em pressão:
Calcule passo a passo:
- Soma que entra na fórmula:
- Agora o fator geométrico
. Primeiro :
Denominador:
Portanto o fator:
- Finalmente a vazão:
Converter para litros por segundo:
Arredondando de forma prática para a prova:
(ou
).
Passo 5
Verificação do regime de escoamento (número de Reynolds). \n
Definição do número de Reynolds para fluxo em tubo:
Definição do número de Reynolds para fluxo em tubo:
onde
é a velocidade média do fluido,
e
é a área da seção. \n
Calcule a área:
Calcule a área:
Velocidade média:
Agora Reynolds:
Calcule:
Critério: escoamento em tubo circular é laminar se
. Aqui
, portanto o escoamento é laminar — condição coerente com o uso da lei de Poiseuille.
Resposta
Fluxo laminar: Sim.