Exercício 1. Calcule o vetor normal unitário ao parabolóide
no ponto (
), sabendo que a orientação positiva tem componente
positiva.
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário ao parabolóide dado por
no ponto
, com orientação positiva exigindo componente em
positiva. Para isso, vamos tratar a superfície de forma implícita e usar o gradiente para obter a direção normal.
Passo 2
Definimos a função implícita
A teoria nos diz que
é um vetor normal à superfície em cada ponto.
Passo 3
Calculamos o gradiente:
No ponto
isso fica
Repare que a componente em
é
, ou seja, já está apontando no sentido positivo de
.
Passo 4
Para tornar esse vetor unitário, achamos sua norma:
Passo 5
O vetor normal unitário é, então,