Exercício 2 Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região limitada pelas curvas.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região no plano limitada pelas curvas
e
O método apropriado aqui é o dos casquilhos cilíndricos, pois giramos em torno do eixo vertical e podemos parametrizar em
.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo
logo
Passo 3
Em cada valor de
descrevemos um casquilho de:
– raio igual a (distância ao eixo
);
– altura igual à diferença entre a função superior e a inferior
, ou seja
– raio igual a
– altura igual à diferença entre a função superior
Passo 4
A fórmula do volume pelo método dos casquilhos é
Aqui
,
, raio
e altura
. Então
Passo 5
Calculamos a integral:
Portanto