Exercício 1 - Cálculo
Calcule as integrais triplas em cada item:
Integral tripla sobre
de
Onde
Integral tripla sobre
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
no domínio
O conteúdo envolve o Teorema de Fubini e, se conveniente, troca de ordem de integração.
Passo 2
Como a função integranda não depende de
, fazemos primeiro
Assim
Passo 3
A região no plano
é
. Trocando a ordem
:
Passo 4
Separe a integral em duas partes:
Passo 5
Calcule
Este é um quarto de círculo de raio 1, logo
Passo 6
Calcule
Use
,
. Então
Passo 7
Substituindo os resultados:
Portanto, a integral tripla original vale
.