Exercício 1 - Cálculo
Calcule as integrais triplas em cada item:
Integral tripla sobre D de z dx dy dz
Onde
Integral tripla sobre D de z dx dy dz
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
Esse é o hemisfério de raio
acima do plano
. Como a região é simétrica em torno do eixo
, é natural usar coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
Na região
temos
A integral fica então
Passo 3
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Restou a parte em
.
Passo 5
Finalmente, a integral em
é