Exercício 4 Um carro move-se em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade inicial é
e ele sofre uma desaceleração constante de
.
(a) Usando a equação de Torricelli, determine a velocidade após percorrer 30 m .
(b) Qual a distância total percorrida até o carro parar?
(a) Usando a equação de Torricelli, determine a velocidade após percorrer 30 m .
(b) Qual a distância total percorrida até o carro parar?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados iniciais:
- Velocidade inicial
. - Aceleração constante
(sinal negativo indica desaceleração).
O enunciado pergunta:
(a) Qual é a velocidade após o veículo percorrer?
(b) Qual a distância total percorrida até o carro parar (ou seja, até a velocidade ser zero)?
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar (equação de Torricelli) e entender suas variáveis.
A equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem usar o tempo:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade no ponto final (procurada em (a) e usada como zero em (b) quando o carro pára). -
é a velocidade inicial (aqui ). -
é a aceleração constante (aqui ). -
é o deslocamento na direção do movimento (distância percorrida entre os dois instantes considerados).
Rápida derivação (para entender de onde vem): partindo de
e
isola-se
da primeira equação
e substitui-se na segunda; após simplificar obtém-se exatamente
. Isso mostra que a equação é apenas álgebra que elimina o tempo — muito útil na prova quando não nos pedem
.
Passo 3
Resolver (a) usando a equação de Torricelli: queremos
quando
.
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
logo
Tomando raiz quadrada:
Como a velocidade inicial é positiva
e a desaceleração apenas reduz a rapidez, o carro ainda está se movendo para frente após
(verificação: a distância de parada será maior que
, ver Passo 4). Portanto escolhemos a raiz positiva:
Passo 4
Resolver (b): distância total até o carro parar. Aqui a condição é
. Usamos a mesma equação com
e resolvemos para
:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Portanto o carro percorre
até parar.
Passo 5
Interpretação e checagem rápida: a distância de parada é
, que é maior que
; isso confirma que após
o carro ainda está em movimento no mesmo sentido e portanto a escolha da raiz positiva em (a) foi correta.
Resposta
(a)
(b)
(b)