Exercício 4 Um carro move-se em linha reta com aceleração constante. Sua velocidade inicial é v_{0}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e ele sofre uma desaceleração constante de a=-5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(a) Usando a equação de Torricelli, determine a velocidade após percorrer 30 m .
(b) Qual a distância total percorrida até o carro parar?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados iniciais:
  • Velocidade inicial \;v_{0}=20\\ \mathrm{m/s}.
  • Aceleração constante \;a=-5\\ \mathrm{m/s^{2}} (sinal negativo indica desaceleração).
    O enunciado pergunta:
    (a) Qual é a velocidade após o veículo percorrer 30\\ \mathrm{m}?
    (b) Qual a distância total percorrida até o carro parar (ou seja, até a velocidade ser zero)?

Passo 2

Apresentar a fórmula que vamos usar (equação de Torricelli) e entender suas variáveis.
A equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem usar o tempo:
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x.
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade no ponto final (procurada em (a) e usada como zero em (b) quando o carro pára).
  • v_{0} é a velocidade inicial (aqui \;20\\ \mathrm{m/s}).
  • a é a aceleração constante (aqui -5\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • \Delta x é o deslocamento na direção do movimento (distância percorrida entre os dois instantes considerados).
Rápida derivação (para entender de onde vem): partindo de
v = v_{0} + a t
e
\Delta x = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2},
isola-se t da primeira equação t=(v-v_{0})/a e substitui-se na segunda; após simplificar obtém-se exatamente \;v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x. Isso mostra que a equação é apenas álgebra que elimina o tempo — muito útil na prova quando não nos pedem t.

Passo 3

Resolver (a) usando a equação de Torricelli: queremos v quando \Delta x=30\\ \mathrm{m}.
Substituindo os números:
v^{2} = (20)^{2} + 2\cdot(-5)\cdot(30).
Calcule passo a passo:
(20)^{2}=400,
2\cdot(-5)\cdot30 = -300,
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v^{2}=400-300=100.
Tomando raiz quadrada:
v=\pm 10\\ \mathrm{m/s}.
Como a velocidade inicial é positiva \;v_{0}=20\\ \mathrm{m/s} e a desaceleração apenas reduz a rapidez, o carro ainda está se movendo para frente após 30\\ \mathrm{m} (verificação: a distância de parada será maior que 30\\ \mathrm{m}, ver Passo 4). Portanto escolhemos a raiz positiva:
v=10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Resolver (b): distância total até o carro parar. Aqui a condição é v=0. Usamos a mesma equação com v=0 e resolvemos para \Delta x_{\text{parada}}:
0=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x_{\text{parada}}.
Isolando \Delta x_{\text{parada}}:
\Delta x_{\text{parada}}=-\dfrac{v_{0}^{2}}{2a}.
Substituindo v_{0}=20\\ \mathrm{m/s} e a=-5\\ \mathrm{m/s^{2}}:
\Delta x_{\text{parada}}=-\dfrac{(20)^{2}}{2\cdot(-5)}=-\dfrac{400}{-10}=40\\ \mathrm{m}.
Portanto o carro percorre 40\\ \mathrm{m} até parar.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: a distância de parada é 40\\ \mathrm{m}, que é maior que 30\\ \mathrm{m}; isso confirma que após 30\\ \mathrm{m} o carro ainda está em movimento no mesmo sentido e portanto a escolha da raiz positiva em (a) foi correta.

Resposta

(a) v=10\\ \mathrm{m/s}
(b) \Delta x_{\text{parada}}=40\\ \mathrm{m}

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