Exercício 3 Uma partícula move-se com aceleração constante
. No instante inicial, sua velocidade é
.
(a) Escreva a função da velocidade
.
(b) Determine a velocidade no instante
.
(c) Em que instante a partícula para?
(a) Escreva a função da velocidade
(b) Determine a velocidade no instante
(c) Em que instante a partícula para?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
-
Informações fornecidas:
- A aceleração é constante e vale
. - A velocidade no instante inicial é
.
- A aceleração é constante e vale
-
Perguntas pedidas:
- (a) Escrever a função da velocidade
. - (b) Determinar a velocidade no instante
. - (c) Determinar em que instante a partícula para (ou seja, quando
).
- (a) Escrever a função da velocidade
Passo 2
Entender a relação entre aceleração e velocidade (fórmula que vamos usar).
- Definição operacional: a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em termos diferenciais isso é escrito como
Aqui
é a velocidade em função do tempo e
é uma constante dada (
).
- Para obter
a partir dessa igualdade, integramos em relação ao tempo. Integrar é o processo inverso de derivar: se e é constante, então a primitiva (a função cuja derivada é ) é uma função linear em .
Passo 3
Derivação passo a passo da expressão de
.
- Partindo de
podemos escrever (separando variáveis ou integrando diretamente)
onde
é a constante de integração que deve ser determinada usando a condição inicial.
- Usando a condição inicial
, substitui-se na expressão acima:
Portanto
.
- Conclusão: a função velocidade é
Passo 4
Aplicando os valores numéricos ao resultado obtido.
- Substituindo
e na fórmula , obtemos
Passo 5
Calcular a velocidade no instante
.
- Substituir
na expressão :
- Interpretação curta: a velocidade diminuiu por causa da aceleração negativa, mas ainda é positiva em
, logo a partícula continua se movendo no mesmo sentido original.
Passo 6
Determinar o instante em que a partícula para (
).
- Resolver a equação
- Isolando
:
- Interpretação: em
a velocidade é zero; para a velocidade fica negativa (a partícula passa a mover-se no sentido oposto).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)