Exercício 1. Uma carta é selecionada aleatoriamente de um barulho comum de 52 cartas. Considere os seguintes eventos:
A -> a carta selecionada é um número
B -> a carta selecionada é um número ímpar
C -> a carta selecionada é do naipe de espadas
Lembrando que um baralho comum possui 4 naipes, e os algarismos são dados por 4 letras (
) e 9 dígitos numéricos ( 2 a 9). Desta forma, calcule:
a) A probabilidade da carta selecionada ser um número ímpar dado que a carta selecionada é um número;
b) A probabilidade da carta selecionada ser um número dado que a carta selecionada é do naipe de espadas;
c) Pode-se dizer que os eventos A e C são estatisticamente independentes?
B -> a carta selecionada é um número ímpar
C -> a carta selecionada é do naipe de espadas
a) A probabilidade da carta selecionada ser um número ímpar dado que a carta selecionada é um número;
b) A probabilidade da carta selecionada ser um número dado que a carta selecionada é do naipe de espadas;
c) Pode-se dizer que os eventos A e C são estatisticamente independentes?
Passo 1
O enunciado diz que há um baralho de 52 cartas com 4 naipes e 13 valores em cada naipe: 9 valores numéricos
e 4 figuras
.
Evento : carta é numérica
valores ×
naipes =
cartas.
Evento : carta é número ímpar
valores ímpares em
são
,
valores ×
naipes =
cartas.
Evento : carta é espadas
cartas.
Evento
Evento
Evento
Passo 2
Para a letra (a) queremos
Como
, temos
e
, logo
Passo 3
Para a letra (b) calculamos
No naipe de espadas há
cartas numéricas (valores
a
), de modo que
e
. Logo
Passo 4
Para a letra (c) verificamos se
Já temos
,
então
Como a igualdade vale,
e
são independentes.
Resposta
a)
b)
c) Sim, são independentes.
b)
c) Sim, são independentes.