(UEPA-2005) Para comemorar o dia dos professores, uma escola de Belém resolveu organizar uma festa e nela distribuir CD’s de diversos ritmos musicais para os homenageados do dia. O corpo docente da escola é composto por 15 professores, dos quais 10 são homens. Para organizar a entrega dos presentes, foram distribuídas fichas com numeração de 1 a 15, sendo que as mulheres ficaram com as fichas de 1 a 5. Para entrega dos prêmios, procedeu-se a um sorteio no qual foi retirada uma ficha para entrega do 1^{\circ} \mathrm{CD}. Sabe-se que a ficha sorteada foi menor que 11, então a probabilidade de que a pessoa sorteada tenha sido um homem é de:
(a) \frac{1}{2}
(b) \frac{1}{3}
(c) \frac{1}{4}
(d) \frac{2}{3}
(e) \frac{3}{4}

Passo 1

O enunciado diz que há 15 professores (10 homens e 5 mulheres), com fichas numeradas de 1 a 15, sendo que as mulheres ficaram com as fichas de 1 a 5 e os homens com as de 6 a 15. Sorteou-se uma ficha para entregar o 1º CD e sabe-se que ela é menor que 11. Pergunta: qual a probabilidade de quem foi sorteado ser homem? O conteúdo aqui é probabilidade condicional, usando a fórmula
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
onde A é “sorteado é homem” e B é “ficha <11”.

Passo 2

Vamos calcular P(B), a probabilidade de a ficha sorteada ser menor que 11. Há 10 fichas de 1 a 10 entre as 15 possíveis, então
P(B)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.

Passo 3

Agora determinamos P(A\cap B), a probabilidade de a ficha ser <11 e pertencer a um homem. Homens têm fichas de 6 a 15, logo entre 1 e 10 ficam as fichas 6,7,8,9 e 10, isto é, 5 fichas. Assim,
P(A\cap B)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(\text{homem}\mid \text{ficha}<11) =\frac{P(A\cap B)}{P(B)} =\frac{\tfrac{1}{3}}{\tfrac{2}{3}} =\frac{1}{2}.

Resposta

(a) \tfrac{1}{2}

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