Exercício 2. No estudo de um novo medicamento para obesidade foi constatado, buscou-se analisar as chances do paciente apresentar os seguintes efeitos colaterais:
T-> o paciente apresenta taquicardia
I -> o paciente apresenta insônia
Neste estudo, constatou-se que os dois eventos são estatisticamente independentes, e que ocorrem com P(T)=0,1 e P(I)=0,3. Com base nestas informações, calcule:
a) A probabilidade de um paciente apresentar taquicardia e insônia;
b) A probabilidade de um paciente apresentar taquicardia ou insônia;
c) Os eventos T e I são disjuntos?
d) Qual a probabilidade do paciente ter insônia dado que ele teve taquicardia?
e) Qual a probabilidade do paciente ter taquicardia dado que ele teve insônia?

Passo 1

O enunciado define dois eventos num experimento clínico: T = “paciente apresenta taquicardia” com P(T)=0,1 I = “paciente apresenta insônia” com P(I)=0,3
Além disso, os eventos são estatisticamente independentes. Vamos usar fórmulas de probabilidade para eventos independentes, união, interseção e probabilidade condicional.

Passo 2

Para eventos independentes vale
P(T\cap I)=P(T)\,P(I).
Substituindo, obtemos
P(T\cap I)=0,1\times0,3=0,03.

Passo 3

A probabilidade de “ T ou I” é dada por
P(T\cup I)=P(T)+P(I)-P(T\cap I).
Logo
P(T\cup I)=0,1+0,3-0,03=0,37.

Passo 4

Dois eventos são disjuntos se não podem ocorrer simultaneamente, isto é, se P(T\cap I)=0. Aqui P(T\cap I)=0,03\neq0, logo T e I não são disjuntos.

Passo 5

A probabilidade condicional de I dado T é
P(I\mid T)=\frac{P(T\cap I)}{P(T)}=\frac{0,03}{0,1}=0,3.

Passo 6

A probabilidade condicional de T dado I é
P(T\mid I)=\frac{P(T\cap I)}{P(I)}=\frac{0,03}{0,3}=0,1.

Resposta

a) P(T\cap I)=0,03
b) P(T\cup I)=0,37
c) Não, T e I não são disjuntos.
d) P(I\mid T)=0,3
e) P(T\mid I)=0,1

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