Exercício 9. (CESGRANRIO - 2022) M=6,666 ldots é uma dízima periódica de período 6 ; N= 2,333 ldots é uma dízima periódica de período 3. Quanto vale M / N ?

Passo 1

O enunciado dá duas dízimas periódicas: M = 6,666… (período “6”) e N = 2,333… (período “3”) e pede o quociente M/N. Vamos usar a conversão de dízima periódica para fração e depois dividir frações.

Passo 2

Para converter M = 6,666… note que a parte periódica é um único algarismo 6. Então 0,\overline{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}. Logo:
M = 6 + 0,6 = 6 + 23 = 203

Passo 3

Para converter N = 2,333… a parte periódica é o algarismo 3. Então 0,\overline{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}. Logo:
N = 2 + 0,3 = 2 + 13 = 73

Passo 4

Agora basta dividir M por N como frações:
MN = tfrac203tfrac73 = 203 times 37 = 207

Resposta

207

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