Exercício 4 - Entre duas placas paralelas separadas por uma distância de 5 mm existem glicerina ( \mu=1,5 \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s} ). A placa superior se move com velocidade de 2 \mathrm{m} / \mathrm{s} enquanto a inferior permanece fixa. Assumindo perfil de velocidade linear, calcule a tensão de cisalhamento na glicerina e classifique o fluido segundo o comportamento reológico. ( \tau=600 \mathrm{~Pa}; fluido newtoniano)

Passo 1

O enunciado descreve um escoamento de cisalhamento entre duas placas paralelas separadas por 5\\ \mathrm{mm}, preenchidas por glicerina de viscosidade dinâmica \mu=1,5\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}. A placa superior se move com 2\\ \mathrm{m/s} e a inferior está fixa. Queremos calcular a tensão de cisalhamento \tau na glicerina e identificar o tipo de fluido segundo o comportamento reológico. Vamos usar a lei de Newton para fluidos newtonianos, que relaciona \tau à taxa de deformação \dot\gamma.

Passo 2

Como o perfil de velocidade é linear, a taxa de cisalhamento (deformação) é
\dot\gamma = \frac{\Delta u}{\Delta y}
onde \Delta u = 2\\ \mathrm{m/s} é a diferença de velocidade entre as placas e \Delta y = 5\\ \mathrm{mm}=0{,}005\\ \mathrm{m} é a distância entre elas.
Substituindo os valores, obtemos
\dot\gamma = \frac{2}{0{,}005} = 400\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 3

Para fluidos newtonianos vale
\tau = \mu\,\dot\gamma.
Logo,
\tau = 1{,}5\\ \mathrm{Pa\cdot s}\times 400\\ \mathrm{s^{-1}} = 600\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

A relação \tau \propto \dot\gamma com constante de proporcionalidade \mu caracteriza um fluido newtoniano, pois a viscosidade é constante e independe da taxa de deformação.

Resposta

A tensão de cisalhamento na glicerina é \tau=600\\ \mathrm{Pa} e o fluido comporta-se como um fluido newtoniano.

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