Exercício: Cinco átomos que se movem ao longo do eixo x têm suas componentes x da velocidade dadas por: +2,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s},-3,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},+4,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s},-0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s},-3,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (note que este é um problema em 1D; as demais componentes da velocidade são nulas). Determine:
a) A componente x da velocidade média.
b) A velocidade escalar média.
c) A velocidade r m s (root mean square, ou raiz da média do quadrado).
Passo 1
O enunciado dá as componentes x das velocidades de cinco átomos (problema unidimensional). As grandezas fornecidas são:
As perguntas são:
a) Determinar a componente x da velocidade média (média vetorial ao longo de x).
b) Determinar a velocidade escalar média (média dos módulos das velocidades).
c) Determinar a velocidade rms (root mean square, raiz da média dos quadrados das velocidades).
Passo 2
Vamos responder (a). Primeiro a fórmula da componente x da velocidade média: ela é a média aritmética das componentes x:
\bar v_x = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} v_{i},
onde N é o número de átomos (aqui N=5) e v_i é a componente x da velocidade do átomo i. Essa fórmula significa: some todas as componentes x e divida pelo número de partículas — o resultado é a componente média do vetor velocidade ao longo de x.
Interpretação física rápida: as velocidades positivas e negativas se cancelaram perfeitamente.
Passo 3
Agora (b): velocidade escalar média. Definição e fórmula: a velocidade escalar é o módulo da velocidade (em 1D é |v|). A velocidade escalar média é a média aritmética dos módulos:
Explicação prática: v_{\mathrm{rms}} dá uma medida da “magnitude típica” da velocidade, sensível a valores grandes (porque quadrados ampliam valores maiores).
Passo 5
Resumo e interpretação curta: a componente média x deu zero porque as velocidades positivas e negativas se cancelaram; a velocidade escalar média e a rms estão próximas, com v_{\mathrm{rms}} ligeiramente maior porque penaliza valores maiores ao quadrado. Força aí — você já tem tudo que precisa para a prova!
Resposta
a) \bar v_x = 0\\ \mathrm{m/s}
b) \langle |v| \rangle = 2,64\\ \mathrm{m/s}
c) v_{\mathrm{rms}} \approx 2,987\\ \mathrm{m/s}