Exercício 7. Uma classe tem 30 estudantes que receberam fichas numeradas de 1 a 30 . Um dos alunos distraiu os amigos na hora de sorteio e pegou 5 fichas. Qual a probabilidade dele não ser sorteado?
Exercício 8. Marcos e Paulo fazem parte de um grupo de 10 pessoas que serão dispostas aleatoriamente em fila. Qual a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo?
Exercício 8. Marcos e Paulo fazem parte de um grupo de 10 pessoas que serão dispostas aleatoriamente em fila. Qual a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo?
Passo 1
O enunciado traz dois problemas de probabilidade discreta. No exercício 7 há um sorteio de ficha entre 30 números e um aluno retira 5 fichas antes do sorteio, e queremos a probabilidade de ele não sair sorteado. No exercício 8 temos uma fila aleatória de 10 pessoas e queremos a probabilidade de exatamente 4 pessoas ficarem entre Marcos e Paulo. Para resolver vamos usar contagem de casos (permutações e combinações) e o teorema da probabilidade total.
Passo 2
Para o exercício 7 definimos os eventos:
R = “a ficha do aluno foi removida entre as 5”
Rᶜ = “a ficha do aluno não foi removida”
Se a ficha foi removida, a probabilidade de não ser sorteado é 1. Se não foi removida, a probabilidade de não ser sorteado no sorteio de 1 ficha entre as 25 restantes é . Pelo teorema da probabilidade total:
R = “a ficha do aluno foi removida entre as 5”
Rᶜ = “a ficha do aluno não foi removida”
Se a ficha foi removida, a probabilidade de não ser sorteado é 1. Se não foi removida, a probabilidade de não ser sorteado no sorteio de 1 ficha entre as 25 restantes é
Como
e
, temos:
Passo 3
Para o exercício 8 contamos quantas ordenações de 10 pessoas têm exatamente 4 pessoas entre Marcos e Paulo. Se Marcos ocupa a posição
, Paulo deve estar em
ou em
. Há 5 valores de
para
e 5 valores de
para
, totalizando 10 pares ordenados
com
. O número total de formas de colocar Marcos e Paulo em duas posições distintas é
. Assim,
Resposta
Exercício 7:
Exercício 8:
Exercício 8: