Classificar o sistema: se é possível ou impossível; e se é determinado ou indeterminado.
Determinar a(s) solução(ões), quando houver.
Informações relevantes fornecidas: as três equações acima (os coeficientes e os termos independentes estão todos explícitos).]
Passo 2
Plano de ação (passo a passo do que vamos fazer, explicando a ideia):
Uma maneira rápida de saber se um sistema linear quadrado tem solução única é calcular o determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e o sistema tem exatamente uma solução (é possível e determinado). Se o determinante for zero, pode ser impossível ou indeterminado e aí precisaríamos examinar consistência por eliminação.
Vou calcular o determinante da matriz dos coeficientes e, em seguida, resolver o sistema explicitamente por eliminação (método das operações elementares nas linhas) para encontrar a solução e verificar tudo passo a passo.
Breve explicação do determinante 3×3 que vou usar:
Para a matriz
Interpretação do resultado do determinante:
Como \det(A)=-14\neq0, a matriz dos coeficientes é invertível. Isso implica que o sistema tem exatamente uma solução (é possível e determinado). Ainda assim, vou encontrar essa solução explicitamente para ficar tudo confirmado.
Passo 5
Resolvendo por eliminação (monto a matriz aumentada e uso operações nas linhas). A matriz aumentada é