Exercício 9. Cláudio, gerente capacitado de uma empresa que produz e vende instrumentos musicais, contratou uma consultoria para analisar o sistema de produção. Os consultores, após um detalhado estudo, concluíram que o custo total de produção de
flautas de determinado tipo pode ser expresso pela função
, sendo R$2400, 00 o custo fixo. Atualmente a empresa vende 60 flautas daquele tipo por mês, ao preço de R$ 120,00 por unidade. O trabalho da empresa de consultoria demonstrou, também, que um gasto extra de R$1200,00 em publicidade provocaria um aumento de
no volume atual de vendas das flautas. Na sua opinião, Cláudio deveria autorizar o gasto extra em publicidade?
Passo 1
O enunciado nos dá o custo total de produção
onde
é o número de flautas; atualmente vendem-se
flautas a R$
cada. Há a proposta de gastar R$
em publicidade, o que aumentaria o volume em
. Para decidir, precisamos calcular o lucro atual e o lucro após esse investimento e comparar.
Passo 2
Cálculo do lucro atual
– Quantidade atual: .
– Custo atual:
– Quantidade atual:
– Custo atual:
– Receita atual:
– Lucro atual:
Passo 3
Cálculo do lucro com o gasto em publicidade
– Novo volume:
– Novo volume:
– Novo custo fixo:
, logo
– Receita com mais vendas:
– Lucro após publicidade:
Passo 4
Comparação dos lucros
– Lucro atual: R$ .
– Lucro com publicidade: R$ .
Como R$ < R$
, o investimento reduz o lucro.
– Lucro atual: R$
– Lucro com publicidade: R$
Como R$
Resposta
Não. O gasto extra em publicidade faz o lucro cair de R$
para R$
, logo não compensa.