Este exercício é composto dos itens (a), (b) e © abaixo.
(b) Com a densidade normalizada, determine a probabilidade de encontrar a partícula na posição
. É bom ressaltar que qualquer cálculo de probabilidade só faz sentido se a distribuição de probabilidade estiver normalizada.
(b) Com a densidade normalizada, determine a probabilidade de encontrar a partícula na posição
Passo 1
Então, a gente tem a tarefa de descobrir qual a probabilidade de encontrar uma partícula na posição $ x = -1 $, sabendo que a distribuição de probabilidade está normalizada. Isso faz parte do estudo de probabilidade contínua e funções de densidade de probabilidade. Vamos precisar entender o que significa uma distribuição estar normalizada e como isso afeta o cálculo da probabilidade em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma distribuição de probabilidade normalizada. Quando dizemos que uma distribuição está normalizada, significa que a integral da função de densidade de probabilidade $ f(x) $ sobre todo o espaço é igual a 1:
Isso garante que a soma de todas as probabilidades possíveis seja 100%.
Passo 3
Agora, em probabilidades contínuas, como estamos lidando aqui, a probabilidade de a partícula estar exatamente em um ponto específico, como $ x = -1 $, é sempre zero. Isso porque a probabilidade em um ponto único é representada pela integral de $ f(x) $ nesse ponto, que essencialmente é uma área de largura zero:
A probabilidade só faz sentido quando consideramos um intervalo de posições, não um ponto único.
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula exatamente em $ x = -1 $ é 0.