Três partículas de mesma massa movem-se sobre uma mesma linha reta. Inicialmente elas passam pelas posições -1 ; 0 e +1 com velocidades 4 v0 ; 2 v0 e v0. Encontre as velocidades finais das partículas, considerando que todos os choques são perfeitamente elásticos.

Passo 1

Neste exercício, temos três partículas de mesma massa que se movem ao longo de uma linha reta. Inicialmente, elas estão nas posições -1, 0 e +1, com velocidades de 4v0, 2v0 e v0, respectivamente. O objetivo é encontrar as velocidades finais das partículas após todas as colisões, considerando que esses choques são perfeitamente elásticos. Para resolver este problema, vamos utilizar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões perfeitamente elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as velocidades iniciais das partículas:
  • Partícula A: posição -1, velocidade 4v0
  • Partícula B: posição 0, velocidade 2v0
  • Partícula C: posição +1, velocidade v0
Como todas as partículas têm a mesma massa, podemos simplificar os cálculos usando as fórmulas para colisões elásticas entre partículas de mesma massa.

Passo 3

Em uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas de mesma massa, as partículas simplesmente trocam suas velocidades. Isso ocorre porque a conservação do momento e da energia cinética resulta nesse resultado específico quando as massas são iguais.

Passo 4

Vamos considerar as colisões na ordem em que elas ocorrem.
Primeira colisão: Partícula A (velocidade 4v0) colide com Partícula B (velocidade 2v0).
Usando a regra de troca de velocidades:
  • Após a colisão, Partícula A terá a velocidade 2v0
  • Partícula B terá a velocidade 4v0

Passo 5

Agora, a Partícula B, que agora está se movendo mais rápido ( 4v0), alcança a Partícula C, que está se movendo com v0.
Segunda colisão: Partícula B (velocidade 4v0) colide com Partícula C (velocidade v0).
Aplicando novamente a regra de troca de velocidades:
  • Após a colisão, Partícula B terá a velocidade v0
  • Partícula C terá a velocidade 4v0

Passo 6

Após as colisões, as velocidades finais das partículas são:
  • Partícula A: 2v0
  • Partícula B: v0
  • Partícula C: 4v0

Resposta

As velocidades finais das partículas são:
  • Partícula A: 2v0
  • Partícula B: v0
  • Partícula C: 4v0

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