Três partículas de mesma massa movem-se sobre uma mesma linha reta. Inicialmente elas passam pelas posições
e
com velocidades
e
. Encontre as velocidades finais das partículas, considerando que todos os choques são perfeitamente elásticos.
Passo 1
Neste exercício, temos três partículas de mesma massa que se movem ao longo de uma linha reta. Inicialmente, elas estão nas posições -1, 0 e +1, com velocidades de
,
e
, respectivamente. O objetivo é encontrar as velocidades finais das partículas após todas as colisões, considerando que esses choques são perfeitamente elásticos. Para resolver este problema, vamos utilizar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões perfeitamente elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as velocidades iniciais das partículas:
- Partícula A: posição -1, velocidade
- Partícula B: posição 0, velocidade
- Partícula C: posição +1, velocidade
Como todas as partículas têm a mesma massa, podemos simplificar os cálculos usando as fórmulas para colisões elásticas entre partículas de mesma massa.
Passo 3
Em uma colisão perfeitamente elástica entre duas partículas de mesma massa, as partículas simplesmente trocam suas velocidades. Isso ocorre porque a conservação do momento e da energia cinética resulta nesse resultado específico quando as massas são iguais.
Passo 4
Vamos considerar as colisões na ordem em que elas ocorrem.
Primeira colisão: Partícula A (velocidade
) colide com Partícula B (velocidade
).
Usando a regra de troca de velocidades:
- Após a colisão, Partícula A terá a velocidade
- Partícula B terá a velocidade
Passo 5
Agora, a Partícula B, que agora está se movendo mais rápido (
), alcança a Partícula C, que está se movendo com
.
Segunda colisão: Partícula B (velocidade
) colide com Partícula C (velocidade
).
Aplicando novamente a regra de troca de velocidades:
- Após a colisão, Partícula B terá a velocidade
- Partícula C terá a velocidade
Passo 6
Após as colisões, as velocidades finais das partículas são:
- Partícula A:
- Partícula B:
- Partícula C:
Resposta
As velocidades finais das partículas são:
- Partícula A:
- Partícula B:
- Partícula C: