Exercício 3.2: Comprimiram-se 600 \mathrm{dm}^{3} de ar á pressão atmosférica até reduzir seu volume a 105 \mathrm{dm}^{3} sem que variasse a temperatura. Qual o valor da nova pressão?

Passo 1

O enunciado diz que temos ar a pressão atmosférica que ocupa um volume inicial de 600 \mathrm{dm}^3. Compressão isoterma significa que a temperatura não varia, então vale a lei de Boyle–Mariotte, que relaciona pressão e volume para T constante.

Passo 2

A lei de Boyle–Mariotte afirma que, para um processo isoterma,
p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2},
onde
\,p_{1} e \,V_{1} são a pressão e o volume iniciais,
\,p_{2} e \,V_{2} são a pressão e o volume finais.

Passo 3

Identificamos os dados:
\,p_{1}=1 atm (pressão atmosférica),
\,V_{1}=600 \mathrm{dm}^3,
\,V_{2}=105 \mathrm{dm}^3.
Logo,
p_{2} = p_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1\;\mathrm{atm}\times\frac{600}{105} = \frac{600}{105}\;\mathrm{atm} = \frac{40}{7}\;\mathrm{atm}\approx5{,}71\;\mathrm{atm}.

Passo 4

Se quisermos em pascal, usamos 1 atm \approx101\,300 \mathrm{Pa}, então
p_{2}\approx\frac{40}{7}\times101\,300\;\mathrm{Pa} \approx5{,}78\times10^{5}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A nova pressão é
p_{2}=\frac{40}{7}\;\mathrm{atm}\approx5{,}71\;\mathrm{atm} \quad\bigl(\approx5{,}78\times10^{5}\,\mathrm{Pa}\bigr).

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