Exercício 3.1: Qual a descarga de ar correspondente a 5 \mathrm{~m}^{3} de dlp. (ar normal), supondo ser a pressão igual a 7,0 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} ?
Dados: p_{2}=7,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2} (manométrica); V_{2}=?, V_{1}=5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} ; p_{1}=1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{2}

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma vazão de ar de \,V_1=5{,}0\\ \mathrm{m^3/min} nas condições normais ( p_1=1{,}0\\ \mathrm{kgf/cm^2} absoluto) e queremos saber a vazão comprimida \,V_2 quando a pressão manométrica é p_{2,\mathrm{man}}=7{,}0\\ \mathrm{kgf/cm^2}. O conteúdo usado será a lei de Boyle–Mariotte (processo isotérmico \,pV=\text{constante}) e a conversão de pressão manométrica para absoluta.

Passo 2

Converter a pressão de trabalho para absoluta. A pressão manométrica p_{2,\mathrm{man}} soma-se à pressão atmosférica p_{\mathrm{atm}}=1{,}0\\ \mathrm{kgf/cm^2}:
p_{2,\mathrm{abs}}=p_{2,\mathrm{man}}+p_{\mathrm{atm}}=7{,}0+1{,}0=8{,}0\\ \mathrm{kgf/cm^2}.

Passo 3

Aplicar a lei de Boyle–Mariotte, que diz que em temperatura constante
p_1\,V_1 = p_{2,\mathrm{abs}}\,V_2.
Isolando V_2, temos
V_2 = \frac{p_1\,V_1}{p_{2,\mathrm{abs}}}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
V_2 = \frac{1{,}0\;\mathrm{kgf/cm^2}\;\times 5{,}0\;\mathrm{m^3/min}}{8{,}0\;\mathrm{kgf/cm^2}} = \frac{5{,}0}{8{,}0}\;\mathrm{m^3/min} =0{,}625\;\mathrm{m^3/min}.

Resposta

V_2 = 0{,}625\;\mathrm{m^3/min}.

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