Exercício 3.3: Um reservatório de 2,5 \mathrm{~m}^{3} contém ar comprimido a 6 atm manométrica, sendo a temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}. Qual a massa de ar contido no reservatório?

Passo 1

O enunciado nos dá um reservatório de gás com volume V=2,5\\ \mathrm{m}^3, contendo ar comprimido a 6 atm de pressão manométrica e temperatura de 30^\circ\mathrm{C}. A tarefa é determinar a massa de ar no reservatório. O conteúdo é aplicação da lei dos gases ideais para gases perfeitos, usando a forma
P\,V = m\,R_{\text{específico}}\,Tí
em que R_{\text{específico}}í do ar vale 287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Convertendo as grandezas para o SI:
A pressão manométrica é 6 atm, logo a pressão absoluta é
P = (6 + 1)\\ \mathrm{atm} = 7\\ \mathrm{atm} = 7 \times 1,013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 7,091\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
A temperatura de 30^\circ\mathrm{C} em kelvin é
T = 30 + 273,15 = 303,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Escrevendo a equação dos gases ideais e isolando a massa m:
P\,V = m\,R_{\text{específico}}\,T \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{P\,V}{R_{\text{específico}}\,T}.íí

Passo 4

Substituindo os valores:
m = \frac{(7,091\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}) \times (2,5\\ \mathrm{m}^3)}{(287\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}) \times (303,15\\ \mathrm{K})} = \frac{1,77275\times10^{6}}{8,7003\times10^{4}} \approx 20,4\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de ar contida no reservatório é aproximadamente 20,4\\ \mathrm{kg}.

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