Exercício 2 Considerando os dados apresentados a seguir, que são referentes ao porcentual de gastos com planejamento e com administração em cidades de diferentes portes, identifique as medidas de posição e dispersão dos dados.
GASTO
Frequência (F)
2
7
20
5
4
2
Soma
40
GASTO | Frequência (F) |
|
2 |
|
7 |
|
20 |
|
5 |
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4 |
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2 |
Soma | 40 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de frequência por classes para o gasto percentual em planejamento/adm. Queremos as medidas de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância e desvio-padrão). Para isso, vamos calcular os pontos médios de cada classe e usar as fórmulas de dados agrupados.
Passo 2
Calculamos o ponto médio
de cada classe e montamos a tabela auxiliar:
Passo 3
A média
em dados agrupados é
Passo 4
Para achar a mediana, identificamos a classe onde ocorre o
º valor (
). A frequência acumulada antes da classe
é
, e dentro dela há
observações, logo é a classe mediana. Aplicamos
Passo 5
A moda fica na classe de maior
, que é
com
. Usamos a fórmula
Passo 6
Para a variância, precisamos de
. Calculamos:
Logo
E o desvio-padrão é
Passo 7
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor limite:
Resposta
Média
Mediana
Moda
Amplitude
Variância
Desvio-padrão
Mediana
Moda
Amplitude
Variância
Desvio-padrão