Exercício 2 Considerando os dados apresentados a seguir, que são referentes ao porcentual de gastos com planejamento e com administração em cidades de diferentes portes, identifique as medidas de posição e dispersão dos dados.
GASTO Frequência (F)
2
7
20
5
4
2
Soma 40

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequência por classes para o gasto percentual em planejamento/adm. Queremos as medidas de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (amplitude, variância e desvio-padrão). Para isso, vamos calcular os pontos médios de cada classe e usar as fórmulas de dados agrupados.

Passo 2

Calculamos o ponto médio de cada classe e montamos a tabela auxiliar:

Passo 3

A média bar x em dados agrupados é
bar x = sum fi xisum fi = 128040 = 32

Passo 4

Para achar a mediana, identificamos a classe onde ocorre o 20º valor ( N/2). A frequência acumulada antes da classe 25vdash35 é 2+7=9, e dentro dela há 20 observações, logo é a classe mediana. Aplicamos
Mediana = Lm + N2-Fantfm,h =25 + 20-920cdot10 =25 + 1120cdot10 =30,5

Passo 5

A moda fica na classe de maior fi, que é 25vdash35 com fm=20. Usamos a fórmula
Moda = Lmod + fm - f02fm - f0 - f2;h =25 + 20-72cdot20 -7 -5;10 =25 + 1328cdot10 approx29,64

Passo 6

Para a variância, precisamos de sum fi xi^2. Calculamos:
sum fi xi^2 =2cdot10^2 +7cdot20^2 +20cdot30^2 +5cdot40^2 +4cdot50^2 +2cdot60^2 =46200
Logo
sigma^2 = sum fi xi^2N - bar x^2 = 4620040 - 32^2 =1155 -1024 =131
E o desvio-padrão é
sigma = raiz131approx11,45

Passo 7

A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor limite:
Amplitude = 65 - 5 = 60

Resposta

Média bar x=32
Mediana =30,5
Moda approx29,64
Amplitude =60
Variância sigma^2=131
Desvio-padrão sigmaapprox11,45

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