Exercício 2 Considerando as séries de dados apresentadas pelos gastos com transportes em relação ao total gasto em várias prefeituras, conforme descrição a seguir, imagine que você precise efetuar uma estimativa com base nesses dados. Sobre qual série é mais fácil fazer estimativas precisas? Por quê?
Série A
{3.96; 3.17; 3.55; 3.61; 4.11; 4.57; 4.97; 5.91; 5.99; 5.74}
Série B
{1.46; 2.09; 3.04; 5.12; 7.80; 8.25; 9.95; 15.24; 17.40; 21.74}

Passo 1

O enunciado apresenta duas séries de dados sobre gastos com transportes em diferentes prefeituras e pergunta em qual delas é mais fácil obter estimativas precisas. O conteúdo aqui é precisão de estimativas em Estatística Descritiva, que depende diretamente da variabilidade dos dados (quanto menor a variabilidade, mais confiável é uma estimativa pontual ou intervalar).

Passo 2

Para avaliar a variabilidade usamos medidas como o intervalo (range) e o desvio-padrão ( sigma). Como o tamanho das duas séries é o mesmo ( n=10), basta comparar essas medidas: a série com menor dispersão terá erro padrão da média menor, logo estimativas mais precisas.

Passo 3

Calcular o intervalo de cada série:
Série A: valores entre 3,17 e 5,99, então
ran>=A = 5,99 - 3,17 = 2,82
Série B: valores entre 1,46 e 21,74, então
ran>=B = 21,74 - 1,46 = 20,28

Passo 4

Sem fazer todos os cálculos, já se nota que a Série A varia apenas em 2,82 unidades, enquanto a Série B em 20,28. Isso indica que a Série A tem desvio-padrão muito menor que o da Série B. Como o erro padrão da média é dado por
SE = sigmaraizn,
um sigma menor resulta num erro padrão menor.

Passo 5

Menor dispersão implica em intervalo de confiança mais estreito e estimativas pontuais mais estáveis. Logo, é mais fácil fazer estimativas precisas na série que apresenta dados mais homogêneos, isto é, na Série A.

Resposta

Série A, pois seus dados têm variabilidade muito menor, o que reduz o erro padrão e torna a estimativa mais precisa.

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