Exercício 3. Considerando
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá que
e pede para calcular a expressão
Informações importantes fornecidas:
-
são inteiros positivos (logo diferentes de zero), então as divisões são válidas. - O objetivo é simplificar a expressão usando propriedades de potências.
Passo 2
Regra de potências que vamos usar: para base
e inteiros
,
Explicação rápida e intuitiva:
quando
, então ao dividir por
sobra
. No caso de
a regra também vale, dando expoente negativo, mas aqui todos os numeradores têm expoente maior ou igual ao denominador.
Passo 3
Aplicando a regra ao primeiro termo:
Comentário: como
é inteiro positivo, escrever
como
é óbvio.
Passo 4
Aplicando ao segundo termo:
Interpretação: isso equivale a
.
Passo 5
Aplicando ao terceiro termo (note que dividir por
é dividir por
):
Passo 6
Somando os resultados dos três termos obtemos a expressão simplificada:
Pequena checagem numérica (exemplo): para
temos
, o que confirma a forma simplificada.