Exercício 4. Utilize produtos notáveis para calcular mentalmente
. Justifique sua estratégia e explique o raciocínio utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular mentalmente
e justificar a estratégia e o raciocínio usados.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Os dois fatores são
e . - Precisa-se do produto e da justificativa da técnica usada para calcular sem calculadora.
Passo 2
Escolha da estratégia (explicação do porquê): os números
e
estão simetricamente dispostos em torno de
(ou seja, um é
e o outro é
). Quando os fatores têm essa forma, fica muito conveniente usar a identidade algébrica
Aqui explico o que cada símbolo significa:
-
representa o ponto central entre os dois números (no nosso caso ); -
representa a distância do centro até cada número (no nosso caso ); - a identidade diz que multiplicar o número central menos
pelo central mais é igual ao quadrado do central menos o quadrado da distância.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso caso: tomar
e
. Então
Agora calculamos cada termo separadamente:
-
é vezes . Mentalmente: e acrescendo duas casas de zero dá . Logo . -
.
Subtraindo:
Passo 4
Verificação alternativa (outro jeito mental): usar distributiva em
.
-
é com uma casa decimal zero a mais: , logo . - Somando
.
Isso confirma o resultado anterior.
Passo 5
Regra geral e dicas mentais:
- Se os números forem
e , então o produto é . Em palavras: eleve ao quadrado o número central e subtraia o quadrado da diferença. - Exemplo rápido para fixar:
tem e , então o produto é . - Dica prática: procure sempre por um “centro redondo” (
etc.) entre os fatores; isso facilita muito o cálculo mental.
Passo 6
Força aí — essa técnica é rápida e poderosa numa prova. Sempre que vir dois números próximos e simétricos em torno de um valor redondo, lembra da identidade e faz o cálculo mental num piscar de olhos.