O enunciado pede para calcular a expressão \left(\left(n_{2}^{4}\right)^{2}\right)^{3}, sabendo que n_{1}, n_{2}, n_{3}\in\mathbb{Z}_{>0}.
Informações relevantes dadas:
A variável que aparece na expressão é \,n_{2}\, (um inteiro positivo).
A expressão tem potências aninhadas: primeiro \,n_{2}^{4}\,), depois essa potência ao quadrado, e por fim essa última ao cubo.
A tarefa é simplificar essa expressão para uma forma mais simples (uma única potência de \(\,n_{2}\,).)
Passo 2
Regra de potências que vamos usar (explicar bem): para qualquer base a e inteiros b,c vale
\left(a^{b}\right)^{c}=a^{b\cdot c}.
Por que isso é verdade? Escrevendo a definição de potência como multiplicação repetida:
Cada cópia contém b fatores a, e como há c cópias, no total há b\cdot c fatores a. Logo o produto é a^{b\cdot c}.
Observação útil: para potências aninhadas com três níveis temos
Também se pode fazer tudo de uma vez com a observação do Passo 2: os expoentes multiplicam-se, então 4\cdot 2\cdot 3=24, logo \left(\left(n_{2}^{4}\right)^{2}\right)^{3}=n_{2}^{24}.
Passo 5
Verificação numérica rápida para ganhar confiança: escolha \,n_{2}=2. Então