Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
no conjunto dos números reais. Informação importante que vem com isso:
-
denota a raiz quadrada principal (sempre não negativa) — por exemplo . - Estamos trabalhando com números reais, então podemos simplificar radicais usando propriedades algébricas conhecidas.
Agora vamos simplificar passo a passo — calma, dá pra fazer direitinho.
Passo 2
Vamos fatorar o número dentro da raiz para procurar quadrados perfeitos. Fatoração de
:
Explicação rápida: fatorar significa escrever o número como produto de fatores primos ou de fatores mais simples; aqui vimos que
é um quadrado perfeito porque
.
Passo 3
Usamos a propriedade da raiz quadrada que vale para números não negativos:
Aplicando a fatoração de
:
Como
, segue que
Passo 4
Substituímos na expressão original:
Agora podemos fatorar o fator comum
(isso deixa a forma mais enxuta e é uma forma standard de apresentar resultado):
Passo 5
Comentário didático:
é um número irracional (não pode ser escrito como fração exata), então a forma exata mais simples da expressão é
. Se quiser uma aproximação decimal para conferir na prova:
Isso é só uma checagem numérica; a resposta exata permanece simbólica.