Exercício 2. Resolva as seguintes operações básicas no conjunto dos números reais.
\sqrt{20}+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \sqrt{20}+2 no conjunto dos números reais. Informação importante que vem com isso:
  • \sqrt{\,\cdot\,} denota a raiz quadrada principal (sempre não negativa) — por exemplo \sqrt{4}=2.
  • Estamos trabalhando com números reais, então podemos simplificar radicais usando propriedades algébricas conhecidas.
    Agora vamos simplificar passo a passo — calma, dá pra fazer direitinho.

Passo 2

Vamos fatorar o número dentro da raiz para procurar quadrados perfeitos. Fatoração de 20:
20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5.
Explicação rápida: fatorar significa escrever o número como produto de fatores primos ou de fatores mais simples; aqui vimos que 4 é um quadrado perfeito porque 4=2^2.

Passo 3

Usamos a propriedade da raiz quadrada que vale para números não negativos:
\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.
Aplicando a fatoração de 20:
\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}.
Como \sqrt{4}=2, segue que
\sqrt{20}=2\sqrt{5}.

Passo 4

Substituímos na expressão original:
\sqrt{20}+2 = 2\sqrt{5}+2.
Agora podemos fatorar o fator comum 2 (isso deixa a forma mais enxuta e é uma forma standard de apresentar resultado):
2\sqrt{5}+2 = 2\bigl(\sqrt{5}+1\bigr).

Passo 5

Comentário didático: \sqrt{5} é um número irracional (não pode ser escrito como fração exata), então a forma exata mais simples da expressão é 2(\sqrt{5}+1). Se quiser uma aproximação decimal para conferir na prova:
\sqrt{5}\approx 2,2361\quad\Rightarrow\quad 2(\sqrt{5}+1)\approx 2\cdot 3,2361 = 6,4722.
Isso é só uma checagem numérica; a resposta exata permanece simbólica.

Resposta

2\bigl(\sqrt{5}+1\bigr)

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