[G] As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade nu do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
s=7 t^2+2

Passo 1

O enunciado dá a posição de um ponto num eixo horizontal por
s(t)=7t^2+2
com direção positiva para a direita. Precisamos encontrar a velocidade nu(t), resolver nu(t)=0 para achar o instante em que a velocidade anula-se, e identificar os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita.

Passo 2

Lembrando que, em cinemática unidimensional, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
nu(t)=dsdt

Passo 3

Aplicando a derivação em
s(t)=7t^2+2
temos
nu(t)=ddtl(7t^2+2r)=14t

Passo 4

Para achar quando a velocidade é zero, resolvemos
nu(t)=14t=0Longrightarrow t=0

Passo 5

O ponto se move para a direita sempre que nu(t)>0. Da expressão nu(t)=14t vem
14t>0Longrightarrow t>0
Se considerarmos o tempo começando em zero ( t>=0), o movimento para a direita ocorre em t>0. (Para t<0, teríamos nu<0, ou seja, movimento para a esquerda.)

Resposta

nu(t)=14t.
A velocidade anula-se em t=0.
O ponto move-se para a direita para t>0.

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