As seguintes formulas descrevem o movimento de um ponto ao longo de uma lina horizontal, onde a direçao positiba é a direita. Encontre a velocidade
do ponto e determine em que tempo a velocidade é zero assim comoos intervalos de tempos nos que o ponto esta se movendo para a direita.
Passo 1
O enunciado dá a posição de um ponto num eixo horizontal por
com direção positiva para a direita. Precisamos encontrar a velocidade
, resolver
para achar o instante em que a velocidade anula-se, e identificar os intervalos de tempo em que o ponto se move para a direita.
Passo 2
Lembrando que, em cinemática unidimensional, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 3
Aplicando a derivação em
temos
Passo 4
Para achar quando a velocidade é zero, resolvemos
Passo 5
O ponto se move para a direita sempre que
. Da expressão
vem
Se considerarmos o tempo começando em zero (
), o movimento para a direita ocorre em
. (Para
, teríamos
, ou seja, movimento para a esquerda.)
Resposta
A velocidade anula-se em
O ponto move-se para a direita para