Exercício 1: Considerando os vetores
:
Obtenha o vetor projeção de
na direção de
.
Obtenha o vetor projeção de
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
e pede a projeção de
na direção de
. Dados fornecidos:
-
. -
.
O que é pedido: obter o vetor projeção de
na direção de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar (dot product) entre dois vetores e como calcular: para dois vetores
e
,
O produto escalar aparece na fórmula da projeção. É uma forma de medir “quanto um vetor aponta na direção do outro”.
Passo 3
Calcular o produto escalar
usando os componentes dados:
Passo 4
Agora precisamos do quadrado da norma de
, que é
. Calcular:
Passo 5
A fórmula da projeção ortogonal de
sobre
(também chamada componente de
na direção de
) é
Aqui:
-
é o produto escalar que já calculamos; -
é o quadrado da norma de que já calculamos; - o quociente é um escalar que multiplica o vetor
.
Passo 6
Substituindo os valores que encontramos:
Multiplicando esse escalar pelo vetor
coordenada a coordenada:
Passo 7
Simplificando a segunda componente
, obtemos o vetor final da projeção como
Passo 8
Checagem rápida (dica de prova): a diferença
deve ser ortogonal a
. Se quiser conferir, calcule o produto escalar entre essa diferença e
— dará zero. Isso é uma boa maneira de verificar erros aritméticos rapidamente durante a prova.