- Exercício 5: Considere as afirmações abaixo. Classifique cada uma como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
e
são dois processos WGN independentes, então
é um ruído branco não gaussiano.
Se
Passo 1
Resumindo: temos dois processos de ruído branco gaussiano independentes
e
, cada um com
e analogamente para
. Definimos o processo
. Para mostrar que
é ruído branco não–gaussiano, precisamos verificar (a) média zero, (b) autocorrelação nula para defasagem
, e (c) que a lei de probabilidade de
em cada instante não é Gaussiana.
Passo 2
Calcular a média de
:
Como
e
são independentes e cada uma tem média zero,
Passo 3
Calcular a autocorrelação de
para defasagem
:
Devido à independência entre
e
e também à independência temporal de WGN, esse quarto momento fatora:
Para
temos
, logo
. Portanto as amostras em instantes distintos são não correlacionadas, caracterizando
como ruído branco.
Passo 4
Verificar que
não é Gaussiano: em um instante fixo
,
é o produto de duas variáveis Gaussianas independentes. A distribuição do produto não é Gaussiana (é dada por uma função envolvendo
, a função modificada de Bessel), logo
é um ruído branco não gaussiano.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
tem média zero, autocorrelação nula para
(é branco) e não tem distribuição Gaussiana em cada
.