Exercício 0.5. Considere a base \alpha do Exercício 0.3 e \beta=\left\{\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 1 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]\right\} base canônica de M_{2 \times 2}(\mathbb{R}).
a) Determine a matriz mudança de base [I]_{\beta}^{\alpha}.
b) Determine a matriz mudança de base [I]_{\alpha}^{\beta}.
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de base entre \alpha e a base canônica
de M_{2\times2}(\mathbb{R}). Para construir qualquer matriz de mudança de base, precisamos conhecer explicitamente os vetores que compõem a base \alpha. Como a base \alpha não foi fornecida (ela está definida no Exercício 0.3, que não foi enviado), não temos os dados necessários para expressar seus vetores em coordenadas na base \beta nem o inverso.
Resposta
Não é possível determinar [I]_{\beta}^{\alpha} nem [I]_{\alpha}^{\beta} porque a base \alpha não foi especificada no enunciado.