Exercício 3 Considere os conjuntos
  • A=1,2,3,4,5,
  • B=2,3,4,
  • C=2,4,5.
Determine quais das afirmações abaixo são falsas e quais são verdadeiras.
emptyset subset B

Passo 1

O enunciado nos dá os conjuntos
A = 1,2,3,4,5, B = 2,3,4, C = 2,4,5
e pede para verificar a afirmação
emptyset subset B
O conteúdo aqui é a noção de subconjunto (ou subconjunto próprio) e vamos usar a definição para avaliar se isso é verdadeiro ou falso.

Passo 2

Por definição, dizemos que Xsubset Y (subconjunto próprio) se todo elemento de X também pertence a Y e existe pelo menos um elemento de Y que não está em X. Em particular, no caso de X=emptyset, a condição “todo elemento de emptyset está em Y” é sempre satisfeita, pois não há elemento em emptyset para violar a inclusão (verdade vacuamente).

Passo 3

Como emptyset não tem elementos, não há nenhum contra-exemplo à inclusão em B, e além disso B é não vazio (logo há elemento em B que não está em emptyset), concluímos que
emptyset subset B
é verdadeiro.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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