Exercício 3 Considere os conjuntos
-
,
-
,
-
.
Determine quais das afirmações abaixo são falsas e quais são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado nos dá os conjuntos
e pede para verificar a afirmação
O conteúdo aqui é a noção de subconjunto (ou subconjunto próprio) e vamos usar a definição para avaliar se isso é verdadeiro ou falso.
Passo 2
Por definição, dizemos que
(subconjunto próprio) se todo elemento de
também pertence a
e existe pelo menos um elemento de
que não está em
. Em particular, no caso de
, a condição “todo elemento de
está em
” é sempre satisfeita, pois não há elemento em
para violar a inclusão (verdade vacuamente).
Passo 3
Como
não tem elementos, não há nenhum contra-exemplo à inclusão em
, e além disso
é não vazio (logo há elemento em
que não está em
), concluímos que
é verdadeiro.
Resposta
A afirmação é verdadeira.