Exercício 5 Considere os conjuntos
  • A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
  • C=1,3,5,7,9,
  • E=3,5,
  • B=2,4,6,8,
  • D=3,4,5,
    verifique quais destes conjuntos podem substituir o conjunto X nas seguintes afirmações:
    X subset D e X not subset B

Passo 1

O enunciado dá cinco conjuntos
A=1,2,3,4,5,6,7,8,9, B=2,4,6,8, C=1,3,5,7,9, D=3,4,5, E=3,5
e pede verificar quais deles podem ser X tais que
X subset D e X notsubset B
O conteúdo é teoria de conjuntos, usando a definição de subconjunto.

Passo 2

Relembrando definições:
  1. ,Xsubset D significa “todo elemento de X pertence a D”.
  2. ,Xnotsubset B significa “existe algum elemento de X que não pertence a B”.

Passo 3

Verificamos Xsubset D para cada candidato:
  • Asubset D? Não, pois 1in A mas 1notin D.
  • Bsubset D? Não, pois 2in B mas 2notin D.
  • Csubset D? Não, pois 1in C mas 1notin D.
  • Dsubset D? Sim, todo elemento de D está em D.
  • Esubset D? Sim, pois 3,5in D.

Passo 4

Dos que satisfazem Xsubset D (isto é, D e E), checamos Xnotsubset B:
  • Para D: 3in D mas 3notin B, logo Dnotsubset B.
  • Para E: 3in E mas 3notin B, logo Enotsubset B.

Resposta

Os conjuntos que podem substituir X são E e D.

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