Exercício 4 Dados os conjuntos
determine:
-
e
-
e
-
-
e
-
e
-
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos finitos
e pede para calcular uniões e interseções simples e também verificar propriedades de associatividade e distributividade. Vamos usar que
– a interseção é o conjunto de elementos em comum a
e
,
– a união é o conjunto de elementos que estão em
, em
ou em ambos.
– a interseção
– a união
Passo 2
Calcular
e
:
–
contém só os elementos presentes em
e em
:
–
reúne todos os elementos de
ou de
, sem repetir:
Passo 3
Calcular
e
:
–
são os elementos comuns a
e
:
–
é a junção de todos os elementos de
e de
:
Passo 4
Verificar a associatividade da união, calculando
e
:
– Primeiro
. Unindo com
:
– Por outro lado,
. Unindo com
:
Como esperado,
.
Passo 5
Calcular
e
:
– Elementos comuns a
e
:
– Todos os elementos de
ou de
:
Passo 6
Verificar a associatividade da interseção, calculando
e
:
–
. Intersectando com
:
–
. Intersectando com
:
Portanto
.
Passo 7
Calcular
e
para ver que não são iguais:
–
. Unindo com
:
–
. Intersectando com
:
Como
, vemos que
.