Exercício 5 Considere os conjuntos
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
verifique quais destes conjuntos podem substituir o conjunto
nas seguintes afirmações:
e
verifique quais destes conjuntos podem substituir o conjunto
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede todos os candidatos
tais que
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, em particular as definições de subconjunto e não-subconjunto.
Passo 2
Relembremos as definições:
-
significa que todo elemento de está em , ou seja, -
significa que não é subconjunto de , ou seja,
Passo 3
Verificando a primeira condição
: todos os conjuntos dados (
) têm elementos apenas dentre
, logo
Se interpretarmos “
” como subconjunto não-estrito, então todos passam; se for estrito, excluímos
por igualdade. De qualquer forma, os demais
satisfazem.
Passo 4
Para
é preciso que
contenha ao menos um elemento que não esteja em
Os elementos fora de
são
. Logo, só pode funcionar um
que tenha pelo menos um destes.
Passo 5
Testando cada conjunto:
-
contém elementos (por exemplo ) que não estão em . Logo . Como , serve. -
contém , então . E , logo serve. -
(se permitido como subconjunto não-estrito) também contém , mas costuma exigir subconjunto próprio, então geralmente não se escolhe . -
falha em . -
está inteiramente em , falha em .
Resposta
Os conjuntos que podem substituir
são
e
.