Exercício 5 Considere os conjuntos
  • A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
  • C=1,3,5,7,9,
  • E=3,5,
  • B=2,4,6,8,
  • D=3,4,5,
    verifique quais destes conjuntos podem substituir o conjunto X nas seguintes afirmações:
    X subset C e X not subset A

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=1,2,3,4,5,6,7,8,9, B=2,4,6,8, C=1,3,5,7,9, D=3,4,5, E=3,5
e pede para verificar, separadamente, quais desses podem substituir X nas afirmações
  1. X subset C (subconjunto próprio de C)
  2. X notsubset A (não é subconjunto de A)

Passo 2

Para Xsubset C precisamos de dois requisitos:
  1. Xsubseteq C (todo elemento de X está em C)
  2. Xneq C (é subconjunto próprio)

Passo 3

Testando cada conjunto em relação a C=1,3,5,7,9:
  • A tem pares e ímpares, portanto contém elementos que não estão em C; logo Anotsubset C.
  • B=2,4,6,8 só tem elementos pares, nenhum está em C; logo Bnotsubset C.
  • C é igual a si próprio, então satisfaz Csubseteq C mas não é próprio ( C=C); logo Cnotsubset C.
  • D=3,4,5 contém o 4notin C; logo Dnotsubset C.
  • E=3,5 são ambos ímpares e pertencem a C, e Eneq C; logo Esubset C.

Passo 4

Para Xnotsubset A precisamos de um conjunto X que contenha pelo menos um elemento fora de
A=1,2,3,4,5,6,7,8,9
Nenhum dos conjuntos A,B,C,D,E contém elemento fora de 1,dots,9, pois todos são formados por números de 1 a 9. Portanto nenhum satisfaz Xnotsubset A.

Resposta

Para Xsubset C: apenas E.
Para Xnotsubset A: nenhum.

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