Exercício 2 Considere os conjuntos
(a) Verifique se são falsas ou verdadeiras as seguintes afirmações:
(a)
(a₂)
;
(a₃)
(a₄)
;
(a₅)
(a₆)
;
(b) Como foi construído o conjunto
?
(a)
(a₂)
(a₃)
(a₄)
(a₅)
(a₆)
(b) Como foi construído o conjunto
Passo 1
O enunciado dá
e
Na parte (a) devemos verificar se cada afirmação é verdadeira ou falsa, usando as definições de “
” (pertence) e “
” (subconjunto). Na parte (b) precisamos explicar como se construiu o conjunto das partes
.
Passo 2
Para (
) e (
) usamos a definição de elemento: como
, temos
– ( )
é verdadeira.
– ( )
é falsa.
– (
– (
Passo 3
Para (
) e (
) lembramos que
contém exatamente os subconjuntos de
. Logo
– ( )
(falsa), pois elementos de
são conjuntos, não números.
– ( )
(verdadeira), pois
é subconjunto de
.
– (
– (
Passo 4
Para (
) e (
) comparamos
a
:
– ( )
é verdadeira, já que
e
.
– ( )
é falsa, pois elementos de
são apenas números, não conjuntos.
– (
– (
Passo 5
O conjunto
é formado listando todos os subconjuntos de
, desde o conjunto vazio até o próprio
. Em outras palavras, para cada elemento de
escolhe-se incluí-lo ou não, gerando todas as combinações possíveis.
Resposta
(
) Verdadeira.
( ) Falsa.
( ) Falsa.
( ) Verdadeira.
( ) Verdadeira.
( ) Falsa.
(
(
(
(
(
(b) O conjunto
foi construído listando todos os subconjuntos de
, ou seja, todas as combinações de inclusão/exclusão de seus elementos, do conjunto vazio até o conjunto
inteiro.