1. Qual(is) dos vetores em R^6 dados é(são) paralelo(s) a u=(-2,1,0,3,5,1) ?
    (a) (4,2,0,6,10,2)
    (b) (4,-2,0,-6,-10,-2)

Passo 1

O enunciado fornece o vetor u=(-2,1,0,3,5,1) em R^6 e pergunta quais dos vetores dados são paralelos a u. Sabemos que um vetor v é paralelo a u se existe um escalar lambda tal que
v = lambda,u

Passo 2

Considere v1=(4,2,0,6,10,2). Se v1=lambdau, da primeira componente teríamos
lambdacdot(-2)=4Longrightarrowlambda=-2
Mas então, na segunda componente,
lambdacdot1=-2neq2,
logo não existe escalar lambda que satisfaça todas as componentes simultaneamente. Portanto, v1 não é paralelo a u.

Passo 3

Considere v2=(4,-2,0,-6,-10,-2). Se v2=lambdau, da segunda componente
lambdacdot1=-2Longrightarrowlambda=-2
Verificando as demais:
lambdacdot(-2)=4, lambdacdot0=0, lambdacdot3=-6, lambdacdot5=-10, lambdacdot1=-2,
que coincidem exatamente com v2. Assim v2=-2,u e é paralelo a u.

Resposta

Apenas a alternativa (b).

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