Exercício 2 Considere a curva
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma curva paramétrica
e depois avaliar em
. Isso envolve o conteúdo de derivada de função vetorial, aplicando a derivada em cada componente usando regras como cadeia e exponencial.
Passo 2
Para a primeira componente
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes
. Aqui
e
, então
Passo 3
Para a segunda componente
, usamos a derivada de exponencial:
Passo 4
Para a terceira componente
, a derivada é simplesmente
Passo 5
Assim, a derivada da curva é
Passo 6
Agora avaliamos em
. Como
e
, temos