Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva:
Passo 1
A equação dada é
. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. O objetivo é verificar se ela é linear e, se for, aplicarmos o método de fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para testar a linearidade, colocamos a EDO na forma padrão
. Dividindo toda a equação por
, obtemos:
Isso mostra que ela é linear, com
e
.
Passo 3
O fator integrante é dado por
. Calculamos:
Multiplicando a forma padrão por
, o lado esquerdo vira a derivada de
:
e o lado direito fica
.
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Por fim, isolamos
:
Resposta
y(x)=\sin x+C\cos x