Exercício 3.4.2. Considere dez lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter face 5 em pelo menos cinco dos dez lançamentos.
Calcule a probabilidade de se obter face 5 em pelo menos cinco dos dez lançamentos.
Passo 1
O enunciado diz que fazemos dez lançamentos independentes de um dado honesto e queremos a probabilidade de que a face “5” apareça em pelo menos cinco desses lançamentos. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli com sucesso “sair 5” e probabilidade de sucesso
.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de vezes que sai face 5 em 10 lançamentos. Então
isto é, para cada
,
Passo 3
Queremos
Passo 4
Escrevendo os termos separadamente,
Passo 5
Calculando numericamente cada termo e somando, obtemos aproximadamente