Uma lâmpada tem duração de acordo com a seguinte densidade de probabilidade:
Determinar
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure mais do que 1200 horas.
b) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos do que sua duração média.
c) A duração mediana.
a) P(X>1200)=0,3012
b) P(X<1000)=0,6321
c) Md=693,15
Passo 1
O enunciado descreve a duração
Isso é uma distribuição exponencial com parâmetro ,
b) ,
c) a mediana de .
Passo 2
Primeiro, obtemos a função de distribuição acumulada (CDF) de X. Para x>0,
F(x)=P(X<= x)=integral0^x0,001,e^-0,001,t,dt
Calculando a integral:
F(x) =l[-e^-0,001,tr]0^x =1-e^-0,001,x
Passo 3
(a) A probabilidade de durar mais que 1200 horas é