Exercício 4 Considere o espaço vetorial e uma base de . Se
a) [1 ponto] Encontre a base beta.
b) [1,5 ponto] Encontre [I]alpha^beta.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial V=R^2, a base alpha=(1,3),(2,-4) e o “caixa” de mudança de coordenadas
[I]beta^alpha = -7 & 6 -11 & 8 ,
que leva coordenadas em beta para coordenadas em alpha. Devemos (a) encontrar a base beta no sistema canônico e (b) calcular a matriz inversa [I]alpha^beta.
Passo 2
As colunas de [I]beta^alpha são as coordenadas dos vetores de beta=b1,b2 na base alpha. Ou seja,
[b1]alpha = -7-11, [b2]alpha = 68
Passo 3
Para obter b1 e b2 no sistema canônico, escrevemos cada combinação em termos de alpha1=(1,3) e alpha2=(2,-4):