Questão 1 (7 pontos). Considere as matrizes A=(cc7 & 3 -1 & 1) e B=(ccc2 & 1 & 0 -1 & -1 & 3 2 & 1 & 1).
Calcule a inversa de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 7 & 3 -1 & 1
e pede sua inversa. O conteúdo aqui é a fórmula da inversa de uma matriz 2times2, que envolve calcular o determinante e a matriz adjunta.

Passo 2

Para uma matriz genérica
M = a & b c & d
sabemos que
det(M) = ad - bc
e
M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a
No nosso caso, a=7, b=3, c=-1 e d=1.

Passo 3

Calcular o determinante de A:
det(A) = 7cdot1 - (3cdot(-1)) = 7 + 3 = 10

Passo 4

Como det(A)=10neq0, a inversa existe. A matriz adjunta é
d & -b -c & a = 1 & -3 1 & 7
Logo,
A^-1 = 110 1 & -3 1 & 7 = tfrac110 & -tfrac310[6pt] tfrac110 & tfrac710 ]

Resposta

A^-1 = tfrac110 & -tfrac310 tfrac110 & tfrac710

Exercícios relacionados